Нет. Ваши вопросы относительно октав не имеют положительного ответа. Октава - это, если можно сказать, зафиксированный звукоряд от ноты до до ноты до другой октавы, включая черные клавиши, которые самостоятельного обозначения не имеют, а обозначаются со знаками диез или бемоль. Октавы бывают разные - от субконтроктавы до четвертой октавы. Цель октав - обозначить звуки на инструменте - где какой находится. Чтобы музыкант читал их как буквы. Т.е. устанавливал соответствие с тем, где нота, написанная на бумаге, находится на инструменте.
То, какой Вы вкладываете смысл, насколько я поняла, относится к гамме. Это тоже звукоряд как и октава. Но уже завязан на понятии тональность.
Если провести аналогию с математикой, вернее, с геометрией, то это можно было бы назвать наверно параллельный перенос.
В математике фигура, состоящая из множества точек, параллельно переносится в другое место, сохраняя, грубо говоря, свою форму.
В музыке можно перенести , грубо говоря, гамму из одной тональности в другую, что меняет частоту звуков, но не меняет последовательности интервалов между собой, т.е. соотношения точек в геометрической фигуре между собой. Там расстояния между тождественными точками всегда будет сохраняться. Также и в гамме интервалы между звуками всегда будут сохраняться.
Поскольку все мелодии завязаны на тональностях, то можно перенести мелодию или тему из одной тональности в другую. Это называется транспонирование. Мелодия будет тождественная первоначальной, просто в другом звуковом диапазоне.
Так что октавы сами по себе тут не причем, если речь не идет о другом смысле этого термина октава как интервал. Но это совсем уже дебри. Не думаю, что Вы подразумевали этот смысл. Так что октава - это просто звуковой ряд на пианино, допустим, от одной ноты до до другой ноты до. А название октавы обозначает место на том же пианино, где эта октава - звуковой ряд находится точно на инструменте.
Последнее предложение в Вашем посте, простите, совсем не поняла. Потому ответить, чего я хочу, а чего не хочу, не могу. Я просто не знаю.

Может, хочу, а вполне может быть и не хочу.
